TL;DR : Vous pouvez toujours vous débrouiller en tant que voyageur en France avec seulement l'anglais, mais pas sans être poli et gracieux.
Comme réponse actualisée à cette question, je peux dire que les réponses précédentes s'appliquent toujours en 2018. J'ai récemment déménagé à Paris et j'ai découvert que, bien que de nombreux Français aient des difficultés à comprendre l'anglais (surtout lorsqu'on parle avec un traînard du Sud) ou feignent l'ignorance pour éviter une autre question touristique, la grande majorité des Parisiens que j'ai rencontrés ont essayé de nous héberger, ma famille et moi. Même si la conversation se résume à des haussements d'épaules apologétiques et à des gestes de la main, nous avons réussi à commander de la nourriture, à trouver des hôtels, à prendre le métro, etc.
Comme d'autres l'ont dit, la clé semble être d'au moins atteindre de parler un peu de français, même si c'est aussi simple que bonjour (prononcé bohn joor) pour Hello, merci (mehr-see) pour les remerciements, et au revoir (ah-voiah) pour les adieux.
Pour aider les Américains à passer le mur culturel, il faut savoir qu'enfant, on nous apprend à dire “S'il vous plaît” et “Merci” chaque fois que nous demandons quelque chose. De même, les Français apprennent à dire “Bonjour” en arrivant chez quelqu'un et “Au revoir” en partant. L'utilisation de ces deux mots à eux seuls _ partout_ a permis à ma famille de surmonter la grande majorité du mépris pour les touristes dont nous avons vu les autres souffrir.
Un autre conseil pour ceux qui apprennent le français en dehors de la France est de répéter simplement tout ce que vous entendez les Français dire. Cela semble idiot, mais cela aide énormément pour la prononciation, qui est assez difficile pour les anglophones (locuteurs de l'anglais). Merci beaucoup au chauffeur de taxi français qui habite près de l'aéroport de CDG pour ce conseil.
Enfin, une mise en garde : si vous prévoyez de déménager en France, apprenez au moins le français passable à l'avance. Memrise, Babble, et une foule d'autres applications sont disponibles si vous ne pouvez pas vous permettre de suivre des cours. En raison du calendrier d'une série d'événements malheureux, nous n'avons pas pu le faire et je peux dire qu'il est extrêmement difficile d'essayer d'avoir Internet, un endroit où vivre, etc. en France sans parler français (ou sans traducteur). Pour obtenir l'internet, il faut un compte de téléphone portable. Pour obtenir un compte de téléphone portable, vous devez avoir une facture d'électricité récente et un compte bancaire. La compagnie d'électricité est notoirement allergique à l'anglais (notre logeuse a eu la gentillesse de s'occuper de l'ouverture de ce compte). Pour obtenir un compte bancaire, vous devez avoir une adresse physique et être capable de parler français ou de faire appel à un traducteur. Les lois françaises exigent que la personne qui signe un compte bancaire comprenne ce qu'elle signe. C'est une bonne protection pour ces signataires, mais cela crée une barrière linguistique car la plupart des agences bancaires n'ont pas de traducteur dans leur personnel. Nous avons visité pas moins de sept banques différentes à Paris avant d'en trouver une qui comptait dans son personnel une personne parlant suffisamment l'anglais pour communiquer efficacement avec nous et sachant imprimer les formulaires en anglais pour que nous puissions les signer. La persévérance aide aussi. Mais ne vous attendez pas à ce que tout cela se produise en août, lorsque de nombreux Français et la plupart des Parisiens partent en vacances ailleurs pour échapper à la chaleur. Notre compte a été mis en attente pendant deux semaines à cause de ce tuyau.