La plupart des régimes de visa de visiteur sont basés uniquement sur la citoyenneté, le statut de résident permanent n'ayant aucun effet. Il existe cependant quelques exceptions, où des pays qui entretiennent des relations exceptionnellement étroites dispensent les résidents permanents des autres pays de l'obligation de visa. Les exceptions que je connais concernent certains cas dans l'UE, et les résidents permanents des États-Unis, qui n'ont pas besoin de visa pour des séjours de courte durée au Canada. Je n'étais pas au courant d'un arrangement similaire entre l'Australie et la Nouvelle-Zélande, mais je ne suis pas surpris d'en avoir connaissance.
Je ne connais aucun autre pays qui dispense les résidents permanents australiens de l'obligation de visa de visiteur.
Les visas de transit sont une autre question. De nombreux pays dispensent de l'obligation de visa de transit les personnes ayant le statut de résident permanent dans certains pays “développés”, comme l'Australie. Le Royaume-Uni vient à l'esprit, tout comme la Corée du Sud (merci à jpatokal de l'avoir souligné).