Comme d'autres l'ont déjà expliqué, il n'y a pas d'obligation générale d'entrer par le pays qui a délivré le visa.
En fait, si vous vous rendez dans plusieurs pays Schengen à la fois, vous êtes obligé de faire votre demande dans le pays qui sera votre destination principale et qui pourrait donc très bien être différent de celui dans lequel vous entrerez en premier. Ainsi, si vous allez une semaine en Italie, un mois en France puis une semaine en Espagne, vous entrerez en Italie et visiterez l'Espagne avec un visa délivré par le consulat français. Ce n'est pas seulement quelque chose que vous pouvez faire dans la pratique mais qui n'est techniquement pas autorisé, c'est précisément ainsi que le système est censé fonctionner.
En revanche, le fait que vous soyez tenu de faire une demande dans un pays spécifique vous indique également que vous n'êtes pas vraiment censé utiliser un visa délivré par un pays Schengen pour aller où bon vous semble (sinon, quel serait le sens de cette exigence ?)
Au-delà de cela, vous devez faire une distinction entre plusieurs scénarios :
Vous avez un visa à entrées multiples. Ceux-ci sont destinés à couvrir des voyages multiples et des objectifs multiples, donc aller ailleurs est généralement bien.
Vous avez un visa à entrée unique. Il a été délivré pour un voyage spécifique, pour lequel vous avez dû présenter un itinéraire, de sorte qu'il n'est pas recommandé d'aller ailleurs que prévu.
Si vous envisagez de modifier votre itinéraire et que vous vous inquiétez des conséquences, une façon de prévenir toute objection est de contacter le consulat concerné et de lui demander ce que vous devez faire. Il est fort probable qu'ils vous diront qu'ils ne peuvent pas vous délivrer un nouveau visa et que vous pouvez utiliser le visa actuel, mais l'avantage pour vous est que vous pouvez imprimer leur réponse et l'avoir à portée de main pour prouver votre bonne foi si un garde-frontière vous pose des questions à ce sujet pendant votre voyage (ne proposez rien si vous n'en avez pas). Voir également Utilisation d'un visa Schengen non utilisé pour se rendre en Suisse pour un exemple.